*

3) Hệ trái của bất đẳng thức Côsi

*

4) bệnh minh bất đẳng thức Cosi

4.1. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi đúng với 2 thực số ko âm

Rõ ràng cùng với a = 0 cùng b = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng (1). Ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức luôn đúng cùng với 2 số a, b dương.

Bạn đang xem: Chứng minh bất đẳng thức cauchy

*

=> Bất đẳng thức sẽ cho luôn đúng với tất cả a, b dương (2)

Từ (1) cùng (2) => bất đẳng thức cosi đúng với 2 số thực a, b ko âm.

4.2. Minh chứng bất đẳng thức Cosi với 3 thực số không âm

Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Do đó, ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 3 số thực a, b, c dương.

*

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z xuất xắc a = b = c.

4.3. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 4 số thực ko âm

Ta tiện lợi nhận ra rằng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Bây giờ chúng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 4 số thực dương.

Từ kết quả minh chứng bất đẳng thức đúng cùng với 2 số thực không âm ta có:

*

Thì bất đẳng thức trở về dạng bất đẳng thức cosi cùng với 3 số thực dương.

4.4. Chứng minh bất đẳng thức Cosi cùng với n số thực không âm


Theo chứng tỏ ở trên, n = 2 thì bất đẳng thức luôn đúng.

Xem thêm: Kết Quả Bóng Đá Sea Games Việt Nam Vs Malaysia, Kết Quả Bóng Đá Nam Sea Games 31 Mới Nhất

Nếu bất đẳng thức đúng với n số thì nó cũng như với 2n số. Chứng minh điều này như sau:

*

Theo quy hấp thụ thì bất đẳng thức đúng với n là một trong lũy quá của 2.

Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng cùng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng cùng với n-1 số như sau:

Theo bất đẳng thức cosi đến n số:

*

Đây đó là bđt Cosi (n-1) số. Bởi thế ta có dpcm.

5. Một số quy tắc thông thường khi sử dụng bất đẳng thức Cô si

Quy tắc tuy nhiên hành: Đa số những bất đẳng thức đều phải sở hữu tính đối xứng nên chúng ta cũng có thể sử dụng nhiều bất đẳng thức trong minh chứng một câu hỏi để triết lý cách giải nhanh hơn.

Quy tắc lốt bằng: lốt “=” vào bất đẳng thức gồm vai trò vô cùng quan trọng. Nó góp ta soát sổ tính chính xác của triệu chứng minh, lý thuyết cho ta biện pháp giải. Cũng chính vì vậy lúc giải những bài toán minh chứng bất đẳng thức hoặc những bài toán rất trị ta phải rèn luyện cho bạn thói quen tìm điều kiện của dấu bằng mặc dù một số bài không yêu thương cầu trình diễn phần này.

Quy tắc về tính chất đồng thời của lốt bằng: chúng ta thường mắc sai lạc về tính xẩy ra đồng thời của vệt “=” lúc áp dụng tiếp tục hoặc tuy nhiên hành nhiều bất đẳng thức. Khi áp dụng liên tục hoặc song hành các bất đẳng thức thì những dấu “=” phải cùng được vừa lòng với cùng một điều kiện của biến.

Quy tắc biên: Đối với các bài toán rất trị có điều kiện ràng buộc thì rất trị thường đã có được tại địa chỉ biên.

Quy tắc đối xứng: những bất đẳng thức có tính đối xứng thì vai trò của các biến trong những bất đẳng thức là giống hệt do đó dấu “=” thường xảy ra tại vị trí những biến đó bởi nhau. Nếu bài toán có điều kiện đối xứng thì chúng ta cũng có thể chỉ ra lốt “=”xảy ra trên khi các biến đó đều nhau và bởi một giá bán trụ cố kỉnh thể.